### 关于燃素

燃素是这个世界里特有的粒子。无质量，但是带有能量。与物质接触后会转化为热能，但是温度越高、转化越困难。它可以等效于绝热焰温约5300K的单组份燃料——注意，这个数字非常重要，因为它定死了基于燃素的冲压发动机的极限性能。

至于微观范围它怎么运作……作者必须承认，自己的微观物理学得不够好。大概想象成燃素与物质粒子相撞后，能量交予物质粒子变为动能，反向发射一枚光子以抵消动量……这样吧。大概。

### 关于冲压发动机及其理论极速

冲压发动机是结构最为简单的喷气式发动机。本书中的燃素冲压发动机与地球人开发的版本原理基本一样，只不过燃料置换成神奇的单组份燃素而已。燃素冲压发动机只有三个部分：进气道、加热室、喷口。至于为何叫做加热室而不是燃烧室，这是因为本世界的历史遗留叫法，在“热格”一节会有解释。

当发动机高速向前移动的时候，进气口巨大的空速会压缩空气。然后，进气锥末端特殊的结构会在加热室前形成减速的冲击波，将超声速气流减缓至亚音速。加热室中注入的燃素会将这股亚音速气流加热，然后膨胀的气体会从最后的收缩-扩张喷口重新加速至超音速并且产生推力。

于是，我们现在有了这些条件：燃素绝热焰温5300K，加热室必须亚音速。我们现在可以计算出冲压发动机的极限速度了！

首先，进气道的压缩没有使用任何机械，完全使用空气/进气道自身的惯性与动能进行压缩。因此，我们假设这个压缩是绝热的。第二，由于考虑极限速度，我们假设排气温度为极限的5300K，并且加热室流速为1马赫。第三，根据热力学第一定律，我们得知当进气温度达到5300K的时候，发动机是绝对不可能做功的[1]。然后抄一下MIT的公式[1]和NASA的公式[2]，然后省略一些推算，我们得知，进气口温度的公式是

T0/T = 1 + (gamma-1) / 2 * (M-1)^2 【公式1】

其中T0是减速后的温度，T是某个点的温度（我们将其设为无穷远的边界气温），gamma是空气的绝热指数（假设为1.4），M是马赫数。因此，若要求得M，我们得出：

M = sqrt( 2 * (T0/T - 1) / (gamma - 1) ) + 1 【公式2】

好了，现在我们来看看最终战的苏珊娜，假设她有一台理想的、满效率的、不会过热自毁的发动机，假设她本人没有任何阻力，假设她能持续在21000m高度的平流层中飞行，她能飞多快？

根据1976国际标准大气ISO 2533:1975[34]，21km的高空平均气温约218K。将{T0=5300T=218gamma=1.4}代入公式2，求得：

M = 11.80 Ma

也就是说，苏珊娜的热力学极速是11.79马赫，即4010m/s。考虑到阻力、结构强度、热损耗等等，她最终达到的约两千八百米每秒已经是极限了。

那么。我们来看看在2884m/s下（并没有直接出现在文中，但是假定这就是苏珊娜达到的速度），苏珊娜的最高热力学效率是多少。

用公式1的变体，我们求得：

T0 = 2659 K

由于要求最高效率，假设排气温度T1为5300K。此外，冲压式发动机符合布雷顿循环[5]，因此可以得知极限效率为：

eta = 1 - T0/T1 = 1 - 2569/5300 = 49.8%

这是，神TM高的效率！简直是疯了！但是当然，这是一个理想、无阻力、不需要考虑材料强度问题、不需要考虑燃素不完全分解问题的效率。

[1]: http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/thermo_6.htm

[2]: https://www.grc.nasa.gov/www/BGH/stagtmp.html

[3]: https://www.iso.org/standard/7472.html

[4]: https://www.digitaldutch.com/atmoscalc

[5]: https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/braytonram.html

### 关于混合动力

与地球人面对的问题一样，冲压发动机只能在高空速下运行。本世界的主流解决方案是在低速下使用风元素的增压环压气，高速下完全使用冲压。因此，主流发动机种类都是冲压/强压混合。

### 关于注水加力

注水加力的原理主要在于，冲压发动机作为喷气式发动机，它符合牛顿定律。问题是，由于其非常高的排气温度与速度，它绝大多数的能量都作为热能和声波散失了，因此推力非常小（也可以说，因为排气流量太低，飞行器获得的冲量不多）。

注水，一方面可以大大增加排气质量进而增大反冲与推力，另一方面可以回收尾气与加热室的热能。因此，注水加力不需要增加能量消耗（除非骑手使用水元素加注）。但是，水箱的储量可能数秒钟就会全部耗尽。何时使用水箱是非常重要的战术决策。

### 关于热格

热格是燃素之前的主要动力核心。其基本原理是形成一个“热能增加”的边界，恒定输出一定的功率。可以类比成电热丝，穿过热格的流体会被加热。热格的最大优势在于，它的温度没有上限。此外，它的符文相对简单而且能够输出非常巨大的功率。事实上，本世界人类最初发明的坐骑便是热力火箭坐骑——将水元素生成与热格结合成蒸汽热力火箭。早期的冲压发动机同样使用热格驱动。“加热室”的名称正是由“热格加热室”而来。

然而，热格最大的弱点也是因为温度没有上限。虽然热格本身不存在过热问题，但是它周围的部件通常无法承受无限的高温。发动机正常工作的时候，高速通过的工质会带走热格的热量而保护加热室壁，因此这对于自带工质的火箭发动机而言不是问题。然而，冲压式发动机属于吸气式发动机，自身不携带工质（不考虑注水的话）。因此，一旦进气口失速，工质的供应就会跟不上。这时候，加热室的温度就会急剧上升，极易烧毁室内的符文，甚至可能升华加热室的材料造成结构性损坏。

最终，热格随着火箭坐骑的消逝而离开了发动机的动力核心。不过，它在其他地方还大有用处——比如说便携式热水壶。

### 关于直升机

这个世界很大，大家几乎都会飞。那么不想飞的时候怎么办？答案：直升机。完毕。

### 关于火箭发动机及其突破天际的性能与令人发指的消耗

啊，火箭发动机。

本小说中出现的火箭发动机是热力火箭火箭，工质是水。作者瞎蒙了一个9800K的排气温度（这是完全的疯了，但是请允许工程师做一下白日梦！）。当然这也就是为啥安妮表示这是“一次性”了。当代没有任何防火符文能够顶住这样的温度，最多只能延缓炭化。因此它的尾气充满了白炽的碳粒，而且大概十几秒钟就会把喷口蚀穿。幸运的是，炭化的橡木可以顶作简易的蒸发散热材料，在喷射出去的同时会带走大量热量保护加热室内壁和喷口。

然后，数学时间又来啦！我们这里要计算的是，在9800K排气温度下，这个火箭的效率是多少？这里我们只考虑质量效率，毕竟魔法的能效不好算。因此，我们需要计算这支火箭理论最高的比冲。

首先，我们在西北大学的某某网页上抄一些公式[1]：

Ve^2 ≈ k * Rsp * Tc

Ve = sqrt(k * Rsp * Tc)

Isp = Ve/g

其中Rsp是混合气体的气体常数，Tc是加热室温度，Ve是等效排气速度，Isp是比冲，g是重力加速度。这里我们注意，氢气-氧气燃烧的绝热焰温约3573K[2]，远远低于此处的9800K。因此我们可以相当肯定，水汽已经几乎全部变成氢气和氧气了。实际上，气体应该已经原子化了，但是因为原子的数据很难查找，我们就不考虑这个问题了。我们假设氢气和氧气依然是双原子气体。根据这个课件[3]，我们得知

cp = sum(x_i*cp_i)

其中cp是定压热容，x_i是气体i的摩尔数比例。

此外[4]，

cv = cp - Rsp

Rsp = R/M

k = cp/cv = cp/(cp - Rsp)

其中，cv是定容热容，M是混合气体的摩尔质量。

简单地计算一下[4]可以得知，两份氢气和一份氧气的理想混合气体摩尔质量为：

M = 2/3 * 2 + 1/3 * 32 = 12 g/mol = 0.012 kg/mol

因此，该气体的Rsp为：

Rsp = 8.314 / 0.012 = 692.8 J/kg-K = 0.6928 kJ/kg-k

根据[5]，假设氧气的cp随着温度线性上升，可以推断每500K，cp增加0.007kJ/kg-K。因此推测于9800K，氧气的cp为1.397kJ/kg-K。同理，根据[6]，我们推测氢气的cp每500K增加0.35kJ/kg-K。因此，可以推断于9800K，氢气的CP为23.62kJ/kg-K。综上，可算得这种混合气体的定容热容为：

cp = 2/3 * 23.62 + 1/3 * 1.397 = 16.21 kJ/kg-k

因此，本工质的常数k为：

k = cp/(cp-Rsp) = 16.21 / (16.21 - 0.6928) = 1.045

最终算得，等效排气速度为：

Ve = sqrt(k * Rsp * Tc) = sqrt(1.045 * 692.8 * 9800) = 2663 m/s

而比冲为：

Isp = Ve / g = 272 s

这个比冲还算挺不错的。看看NASA的引擎[7]，272s已经相当于“高能双组分燃料”的火箭了，例如液氧-煤油或者液氧-酒精。甚至，它已经超过了大部分的固体火箭[7]。当然，它离液氢-液氧引擎的效率还差不少：航天飞机主引擎RS-25的真空比冲是453s、海平面比冲是363s[8]。

但是，作为热力火箭，这个已经碉堡了！

[1]: http://www.qrg.northwestern.edu/projects/vss/docs/propulsion/3-how-you-calculate-specific-impulse.html

[2]: http://www.derose.net/steve/resources/engtables/flametemp.html

[3]: http://webserver.dmt.upm.es/~isidoro/bk3/c07/Mixtures.pdf

http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node18.html

[4]: https://chem.libretexts.org/Textbook_Maps/General_Chemistry/Book%3A_Chem1_(Lower)/06._Properties_of_Gases/6.3%3A_Dalton%27s_Law

[5]：https://www.engineeringtoolbox.com/oxygen-d_978.html

[6]：https://www.engineeringtoolbox.com/hydrogen-d_976.html

[7]：https://history.nasa.gov/conghand/propelnt.htm

[8]：http://www.astronautix.com/s/ssme.html